📚 NÚMEROS NATURAIS (ℕ)

Conjunto: $ℕ = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \ldots\}$
São usados para contagem e ordenação.
Não incluem números negativos nem frações.

➕ ADIÇÃO

Operação que junta quantidades.
Propriedades:
- Comutativa: $a + b = b + a$
- Associativa: $(a + b) + c = a + (b + c)$
- Elemento neutro: $a + 0 = a$

➖ SUBTRAÇÃO

Opera a diferença entre dois números.
Não é comutativa nem associativa.
Exemplo: $7 - 3 = 4$ .

✖ MULTIPLICAÇÃO

Soma repetida.
Exemplo: $3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12$ .
Propriedades:
- Comutativa: $a \times b = b \times a$
- Associativa: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
- Distributiva sobre a adição: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
- Elemento neutro: $a \times 1 = a$

➗ DIVISÃO

Inverso da multiplicação.
Indica quantas vezes um número cabe no outro.
Não é comutativa nem associativa.
Exemplo: $12 \div 3 = 4$ .

📚 NÚMEROS INTEIROS (ℤ)

Conjunto:
$ℤ = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$
Inclui números positivos, negativos e o zero.
Usados para representar ganhos e perdas, alturas acima/abaixo do nível do mar, temperaturas, etc.

➕➖✖➗ OPERAÇÕES

🔹 Adição e Subtração

Mesmos sinais: soma e mantém o sinal.
Ex: $(+3) + (+5) = +8$ ; $(-3) + (-5) = -8$
Sinais diferentes: subtrai e usa o sinal do maior em módulo.
Ex: $(+7) + (-3) = +4$ ; $(-7) + (+3) = -4$

🔹 Multiplicação e Divisão

Regra dos sinais:
- $+$ × $+$ = $+$
- $-$ × $-$ = $+$
- $+$ × $-$ ou $-$ × $+$ = $-$
Exemplo:
$(-4) × (+3) = -12$ ;
$(-6) × (-2) = +12$

🔹 Potenciação

Expoente par → resultado positivo.
Expoente ímpar → mesmo sinal da base.
Ex:
$(-2)^4 = +16$ ;
$(-2)^3 = -8$

🔹 Radiciação

Raiz par de número negativo não existe nos inteiros.
Raiz ímpar de número negativo é negativa.
Ex:
$\sqrt[3]{-8} = -2$

📈 DIVISIBILIDADE DE INTEIROS

🔹 Múltiplos

Um número $a$ é múltiplo de $b$ se existe $k \in ℤ$ tal que $a = b \times k$ .
Ex: Múltiplos de 3 → $0, 3, 6, 9, 12, ...$

🔹 Divisores

$d$ é divisor de $n$ se $n \div d$ dá resto 0.
Ex: Divisores de 8 → $1, 2, 4, 8$

📏 CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

2: termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
3: soma dos algarismos é múltiplo de 3.
4: os dois últimos algarismos formam número divisível por 4.
5: termina em 0 ou 5.
6: divisível por 2 e por 3.
9: soma dos algarismos é múltiplo de 9.
10: termina em 0.

🏆 MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)

Maior número que divide dois ou mais inteiros.
Encontrado por fatoração ou pelo algoritmo de Euclides.
Ex:
$\mathrm{MDC}(12, 18) = 6$ .

🚀 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC)

Menor múltiplo comum (≠0) entre dois ou mais números.
Obtido pela fatoração simultânea.
Ex:
$\mathrm{MMC}(4, 6) = 12$ .

🔎 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM NÚMEROS INTEIROS

Temperaturas:
Ex: Se estava -5°C e subiu 7°C → $-5 + 7 = +2°C$
Altura abaixo/acima do mar:
Ex: Mergulhador desce a -30 m, sobe 18 m → $-30 + 18 = -12 m$
Ganhos e perdas:
Ex: Tinha R$100, gasta R$120 → $100 - 120 = -20$ (dívida).

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